3.2243 \(\int \left (a+b \sqrt{x}\right )^n \sqrt{x} \, dx\)
Optimal. Leaf size=74 \[ \frac{2 a^2 \left (a+b \sqrt{x}\right )^{n+1}}{b^3 (n+1)}-\frac{4 a \left (a+b \sqrt{x}\right )^{n+2}}{b^3 (n+2)}+\frac{2 \left (a+b \sqrt{x}\right )^{n+3}}{b^3 (n+3)} \]
[Out]
(2*a^2*(a + b*Sqrt[x])^(1 + n))/(b^3*(1 + n)) - (4*a*(a + b*Sqrt[x])^(2 + n))/(b
^3*(2 + n)) + (2*(a + b*Sqrt[x])^(3 + n))/(b^3*(3 + n))
_______________________________________________________________________________________
Rubi [A] time = 0.0997435, antiderivative size = 74, normalized size of antiderivative = 1.,
number of steps used = 3, number of rules used = 2, integrand size = 17, \(\frac{\text{number of rules}}{\text{integrand size}}\) = 0.118
\[ \frac{2 a^2 \left (a+b \sqrt{x}\right )^{n+1}}{b^3 (n+1)}-\frac{4 a \left (a+b \sqrt{x}\right )^{n+2}}{b^3 (n+2)}+\frac{2 \left (a+b \sqrt{x}\right )^{n+3}}{b^3 (n+3)} \]
Antiderivative was successfully verified.
[In] Int[(a + b*Sqrt[x])^n*Sqrt[x],x]
[Out]
(2*a^2*(a + b*Sqrt[x])^(1 + n))/(b^3*(1 + n)) - (4*a*(a + b*Sqrt[x])^(2 + n))/(b
^3*(2 + n)) + (2*(a + b*Sqrt[x])^(3 + n))/(b^3*(3 + n))
_______________________________________________________________________________________
Rubi in Sympy [A] time = 17.1912, size = 65, normalized size = 0.88 \[ \frac{2 a^{2} \left (a + b \sqrt{x}\right )^{n + 1}}{b^{3} \left (n + 1\right )} - \frac{4 a \left (a + b \sqrt{x}\right )^{n + 2}}{b^{3} \left (n + 2\right )} + \frac{2 \left (a + b \sqrt{x}\right )^{n + 3}}{b^{3} \left (n + 3\right )} \]
Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.
[In] rubi_integrate(x**(1/2)*(a+b*x**(1/2))**n,x)
[Out]
2*a**2*(a + b*sqrt(x))**(n + 1)/(b**3*(n + 1)) - 4*a*(a + b*sqrt(x))**(n + 2)/(b
**3*(n + 2)) + 2*(a + b*sqrt(x))**(n + 3)/(b**3*(n + 3))
_______________________________________________________________________________________
Mathematica [A] time = 0.0542211, size = 64, normalized size = 0.86 \[ \frac{2 \left (a+b \sqrt{x}\right )^{n+1} \left (2 a^2-2 a b (n+1) \sqrt{x}+b^2 \left (n^2+3 n+2\right ) x\right )}{b^3 (n+1) (n+2) (n+3)} \]
Antiderivative was successfully verified.
[In] Integrate[(a + b*Sqrt[x])^n*Sqrt[x],x]
[Out]
(2*(a + b*Sqrt[x])^(1 + n)*(2*a^2 - 2*a*b*(1 + n)*Sqrt[x] + b^2*(2 + 3*n + n^2)*
x))/(b^3*(1 + n)*(2 + n)*(3 + n))
_______________________________________________________________________________________
Maple [F] time = 0.024, size = 0, normalized size = 0. \[ \int \sqrt{x} \left ( a+b\sqrt{x} \right ) ^{n}\, dx \]
Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.
[In] int(x^(1/2)*(a+b*x^(1/2))^n,x)
[Out]
int(x^(1/2)*(a+b*x^(1/2))^n,x)
_______________________________________________________________________________________
Maxima [A] time = 1.45482, size = 96, normalized size = 1.3 \[ \frac{2 \,{\left ({\left (n^{2} + 3 \, n + 2\right )} b^{3} x^{\frac{3}{2}} +{\left (n^{2} + n\right )} a b^{2} x - 2 \, a^{2} b n \sqrt{x} + 2 \, a^{3}\right )}{\left (b \sqrt{x} + a\right )}^{n}}{{\left (n^{3} + 6 \, n^{2} + 11 \, n + 6\right )} b^{3}} \]
Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.
[In] integrate((b*sqrt(x) + a)^n*sqrt(x),x, algorithm="maxima")
[Out]
2*((n^2 + 3*n + 2)*b^3*x^(3/2) + (n^2 + n)*a*b^2*x - 2*a^2*b*n*sqrt(x) + 2*a^3)*
(b*sqrt(x) + a)^n/((n^3 + 6*n^2 + 11*n + 6)*b^3)
_______________________________________________________________________________________
Fricas [A] time = 0.271337, size = 132, normalized size = 1.78 \[ \frac{2 \,{\left (2 \, a^{3} +{\left (a b^{2} n^{2} + a b^{2} n\right )} x -{\left (2 \, a^{2} b n -{\left (b^{3} n^{2} + 3 \, b^{3} n + 2 \, b^{3}\right )} x\right )} \sqrt{x}\right )}{\left (b \sqrt{x} + a\right )}^{n}}{b^{3} n^{3} + 6 \, b^{3} n^{2} + 11 \, b^{3} n + 6 \, b^{3}} \]
Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.
[In] integrate((b*sqrt(x) + a)^n*sqrt(x),x, algorithm="fricas")
[Out]
2*(2*a^3 + (a*b^2*n^2 + a*b^2*n)*x - (2*a^2*b*n - (b^3*n^2 + 3*b^3*n + 2*b^3)*x)
*sqrt(x))*(b*sqrt(x) + a)^n/(b^3*n^3 + 6*b^3*n^2 + 11*b^3*n + 6*b^3)
_______________________________________________________________________________________
Sympy [A] time = 12.9236, size = 5039, normalized size = 68.09 \[ \text{result too large to display} \]
Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.
[In] integrate(x**(1/2)*(a+b*x**(1/2))**n,x)
[Out]
4*a**6*a**n*x**(9/2)*(1 + b*sqrt(x)/a)**n/(a**3*b**3*n**3*x**(9/2) + 6*a**3*b**3
*n**2*x**(9/2) + 11*a**3*b**3*n*x**(9/2) + 6*a**3*b**3*x**(9/2) + 3*a**2*b**4*n*
*3*x**5 + 18*a**2*b**4*n**2*x**5 + 33*a**2*b**4*n*x**5 + 18*a**2*b**4*x**5 + 3*a
*b**5*n**3*x**(11/2) + 18*a*b**5*n**2*x**(11/2) + 33*a*b**5*n*x**(11/2) + 18*a*b
**5*x**(11/2) + b**6*n**3*x**6 + 6*b**6*n**2*x**6 + 11*b**6*n*x**6 + 6*b**6*x**6
) - 4*a**6*a**n*x**(9/2)/(a**3*b**3*n**3*x**(9/2) + 6*a**3*b**3*n**2*x**(9/2) +
11*a**3*b**3*n*x**(9/2) + 6*a**3*b**3*x**(9/2) + 3*a**2*b**4*n**3*x**5 + 18*a**2
*b**4*n**2*x**5 + 33*a**2*b**4*n*x**5 + 18*a**2*b**4*x**5 + 3*a*b**5*n**3*x**(11
/2) + 18*a*b**5*n**2*x**(11/2) + 33*a*b**5*n*x**(11/2) + 18*a*b**5*x**(11/2) + b
**6*n**3*x**6 + 6*b**6*n**2*x**6 + 11*b**6*n*x**6 + 6*b**6*x**6) - 4*a**5*a**n*b
*n*x**5*(1 + b*sqrt(x)/a)**n/(a**3*b**3*n**3*x**(9/2) + 6*a**3*b**3*n**2*x**(9/2
) + 11*a**3*b**3*n*x**(9/2) + 6*a**3*b**3*x**(9/2) + 3*a**2*b**4*n**3*x**5 + 18*
a**2*b**4*n**2*x**5 + 33*a**2*b**4*n*x**5 + 18*a**2*b**4*x**5 + 3*a*b**5*n**3*x*
*(11/2) + 18*a*b**5*n**2*x**(11/2) + 33*a*b**5*n*x**(11/2) + 18*a*b**5*x**(11/2)
+ b**6*n**3*x**6 + 6*b**6*n**2*x**6 + 11*b**6*n*x**6 + 6*b**6*x**6) + 12*a**5*a
**n*b*x**5*(1 + b*sqrt(x)/a)**n/(a**3*b**3*n**3*x**(9/2) + 6*a**3*b**3*n**2*x**(
9/2) + 11*a**3*b**3*n*x**(9/2) + 6*a**3*b**3*x**(9/2) + 3*a**2*b**4*n**3*x**5 +
18*a**2*b**4*n**2*x**5 + 33*a**2*b**4*n*x**5 + 18*a**2*b**4*x**5 + 3*a*b**5*n**3
*x**(11/2) + 18*a*b**5*n**2*x**(11/2) + 33*a*b**5*n*x**(11/2) + 18*a*b**5*x**(11
/2) + b**6*n**3*x**6 + 6*b**6*n**2*x**6 + 11*b**6*n*x**6 + 6*b**6*x**6) - 12*a**
5*a**n*b*x**5/(a**3*b**3*n**3*x**(9/2) + 6*a**3*b**3*n**2*x**(9/2) + 11*a**3*b**
3*n*x**(9/2) + 6*a**3*b**3*x**(9/2) + 3*a**2*b**4*n**3*x**5 + 18*a**2*b**4*n**2*
x**5 + 33*a**2*b**4*n*x**5 + 18*a**2*b**4*x**5 + 3*a*b**5*n**3*x**(11/2) + 18*a*
b**5*n**2*x**(11/2) + 33*a*b**5*n*x**(11/2) + 18*a*b**5*x**(11/2) + b**6*n**3*x*
*6 + 6*b**6*n**2*x**6 + 11*b**6*n*x**6 + 6*b**6*x**6) + 2*a**4*a**n*b**2*n**2*x*
*(11/2)*(1 + b*sqrt(x)/a)**n/(a**3*b**3*n**3*x**(9/2) + 6*a**3*b**3*n**2*x**(9/2
) + 11*a**3*b**3*n*x**(9/2) + 6*a**3*b**3*x**(9/2) + 3*a**2*b**4*n**3*x**5 + 18*
a**2*b**4*n**2*x**5 + 33*a**2*b**4*n*x**5 + 18*a**2*b**4*x**5 + 3*a*b**5*n**3*x*
*(11/2) + 18*a*b**5*n**2*x**(11/2) + 33*a*b**5*n*x**(11/2) + 18*a*b**5*x**(11/2)
+ b**6*n**3*x**6 + 6*b**6*n**2*x**6 + 11*b**6*n*x**6 + 6*b**6*x**6) - 10*a**4*a
**n*b**2*n*x**(11/2)*(1 + b*sqrt(x)/a)**n/(a**3*b**3*n**3*x**(9/2) + 6*a**3*b**3
*n**2*x**(9/2) + 11*a**3*b**3*n*x**(9/2) + 6*a**3*b**3*x**(9/2) + 3*a**2*b**4*n*
*3*x**5 + 18*a**2*b**4*n**2*x**5 + 33*a**2*b**4*n*x**5 + 18*a**2*b**4*x**5 + 3*a
*b**5*n**3*x**(11/2) + 18*a*b**5*n**2*x**(11/2) + 33*a*b**5*n*x**(11/2) + 18*a*b
**5*x**(11/2) + b**6*n**3*x**6 + 6*b**6*n**2*x**6 + 11*b**6*n*x**6 + 6*b**6*x**6
) + 12*a**4*a**n*b**2*x**(11/2)*(1 + b*sqrt(x)/a)**n/(a**3*b**3*n**3*x**(9/2) +
6*a**3*b**3*n**2*x**(9/2) + 11*a**3*b**3*n*x**(9/2) + 6*a**3*b**3*x**(9/2) + 3*a
**2*b**4*n**3*x**5 + 18*a**2*b**4*n**2*x**5 + 33*a**2*b**4*n*x**5 + 18*a**2*b**4
*x**5 + 3*a*b**5*n**3*x**(11/2) + 18*a*b**5*n**2*x**(11/2) + 33*a*b**5*n*x**(11/
2) + 18*a*b**5*x**(11/2) + b**6*n**3*x**6 + 6*b**6*n**2*x**6 + 11*b**6*n*x**6 +
6*b**6*x**6) - 12*a**4*a**n*b**2*x**(11/2)/(a**3*b**3*n**3*x**(9/2) + 6*a**3*b**
3*n**2*x**(9/2) + 11*a**3*b**3*n*x**(9/2) + 6*a**3*b**3*x**(9/2) + 3*a**2*b**4*n
**3*x**5 + 18*a**2*b**4*n**2*x**5 + 33*a**2*b**4*n*x**5 + 18*a**2*b**4*x**5 + 3*
a*b**5*n**3*x**(11/2) + 18*a*b**5*n**2*x**(11/2) + 33*a*b**5*n*x**(11/2) + 18*a*
b**5*x**(11/2) + b**6*n**3*x**6 + 6*b**6*n**2*x**6 + 11*b**6*n*x**6 + 6*b**6*x**
6) + 8*a**3*a**n*b**3*n**2*x**6*(1 + b*sqrt(x)/a)**n/(a**3*b**3*n**3*x**(9/2) +
6*a**3*b**3*n**2*x**(9/2) + 11*a**3*b**3*n*x**(9/2) + 6*a**3*b**3*x**(9/2) + 3*a
**2*b**4*n**3*x**5 + 18*a**2*b**4*n**2*x**5 + 33*a**2*b**4*n*x**5 + 18*a**2*b**4
*x**5 + 3*a*b**5*n**3*x**(11/2) + 18*a*b**5*n**2*x**(11/2) + 33*a*b**5*n*x**(11/
2) + 18*a*b**5*x**(11/2) + b**6*n**3*x**6 + 6*b**6*n**2*x**6 + 11*b**6*n*x**6 +
6*b**6*x**6) + 8*a**3*a**n*b**3*x**6*(1 + b*sqrt(x)/a)**n/(a**3*b**3*n**3*x**(9/
2) + 6*a**3*b**3*n**2*x**(9/2) + 11*a**3*b**3*n*x**(9/2) + 6*a**3*b**3*x**(9/2)
+ 3*a**2*b**4*n**3*x**5 + 18*a**2*b**4*n**2*x**5 + 33*a**2*b**4*n*x**5 + 18*a**2
*b**4*x**5 + 3*a*b**5*n**3*x**(11/2) + 18*a*b**5*n**2*x**(11/2) + 33*a*b**5*n*x*
*(11/2) + 18*a*b**5*x**(11/2) + b**6*n**3*x**6 + 6*b**6*n**2*x**6 + 11*b**6*n*x*
*6 + 6*b**6*x**6) - 4*a**3*a**n*b**3*x**6/(a**3*b**3*n**3*x**(9/2) + 6*a**3*b**3
*n**2*x**(9/2) + 11*a**3*b**3*n*x**(9/2) + 6*a**3*b**3*x**(9/2) + 3*a**2*b**4*n*
*3*x**5 + 18*a**2*b**4*n**2*x**5 + 33*a**2*b**4*n*x**5 + 18*a**2*b**4*x**5 + 3*a
*b**5*n**3*x**(11/2) + 18*a*b**5*n**2*x**(11/2) + 33*a*b**5*n*x**(11/2) + 18*a*b
**5*x**(11/2) + b**6*n**3*x**6 + 6*b**6*n**2*x**6 + 11*b**6*n*x**6 + 6*b**6*x**6
) + 12*a**2*a**n*b**4*n**2*x**(13/2)*(1 + b*sqrt(x)/a)**n/(a**3*b**3*n**3*x**(9/
2) + 6*a**3*b**3*n**2*x**(9/2) + 11*a**3*b**3*n*x**(9/2) + 6*a**3*b**3*x**(9/2)
+ 3*a**2*b**4*n**3*x**5 + 18*a**2*b**4*n**2*x**5 + 33*a**2*b**4*n*x**5 + 18*a**2
*b**4*x**5 + 3*a*b**5*n**3*x**(11/2) + 18*a*b**5*n**2*x**(11/2) + 33*a*b**5*n*x*
*(11/2) + 18*a*b**5*x**(11/2) + b**6*n**3*x**6 + 6*b**6*n**2*x**6 + 11*b**6*n*x*
*6 + 6*b**6*x**6) + 20*a**2*a**n*b**4*n*x**(13/2)*(1 + b*sqrt(x)/a)**n/(a**3*b**
3*n**3*x**(9/2) + 6*a**3*b**3*n**2*x**(9/2) + 11*a**3*b**3*n*x**(9/2) + 6*a**3*b
**3*x**(9/2) + 3*a**2*b**4*n**3*x**5 + 18*a**2*b**4*n**2*x**5 + 33*a**2*b**4*n*x
**5 + 18*a**2*b**4*x**5 + 3*a*b**5*n**3*x**(11/2) + 18*a*b**5*n**2*x**(11/2) + 3
3*a*b**5*n*x**(11/2) + 18*a*b**5*x**(11/2) + b**6*n**3*x**6 + 6*b**6*n**2*x**6 +
11*b**6*n*x**6 + 6*b**6*x**6) + 12*a**2*a**n*b**4*x**(13/2)*(1 + b*sqrt(x)/a)**
n/(a**3*b**3*n**3*x**(9/2) + 6*a**3*b**3*n**2*x**(9/2) + 11*a**3*b**3*n*x**(9/2)
+ 6*a**3*b**3*x**(9/2) + 3*a**2*b**4*n**3*x**5 + 18*a**2*b**4*n**2*x**5 + 33*a*
*2*b**4*n*x**5 + 18*a**2*b**4*x**5 + 3*a*b**5*n**3*x**(11/2) + 18*a*b**5*n**2*x*
*(11/2) + 33*a*b**5*n*x**(11/2) + 18*a*b**5*x**(11/2) + b**6*n**3*x**6 + 6*b**6*
n**2*x**6 + 11*b**6*n*x**6 + 6*b**6*x**6) + 8*a*a**n*b**5*n**2*x**7*(1 + b*sqrt(
x)/a)**n/(a**3*b**3*n**3*x**(9/2) + 6*a**3*b**3*n**2*x**(9/2) + 11*a**3*b**3*n*x
**(9/2) + 6*a**3*b**3*x**(9/2) + 3*a**2*b**4*n**3*x**5 + 18*a**2*b**4*n**2*x**5
+ 33*a**2*b**4*n*x**5 + 18*a**2*b**4*x**5 + 3*a*b**5*n**3*x**(11/2) + 18*a*b**5*
n**2*x**(11/2) + 33*a*b**5*n*x**(11/2) + 18*a*b**5*x**(11/2) + b**6*n**3*x**6 +
6*b**6*n**2*x**6 + 11*b**6*n*x**6 + 6*b**6*x**6) + 20*a*a**n*b**5*n*x**7*(1 + b*
sqrt(x)/a)**n/(a**3*b**3*n**3*x**(9/2) + 6*a**3*b**3*n**2*x**(9/2) + 11*a**3*b**
3*n*x**(9/2) + 6*a**3*b**3*x**(9/2) + 3*a**2*b**4*n**3*x**5 + 18*a**2*b**4*n**2*
x**5 + 33*a**2*b**4*n*x**5 + 18*a**2*b**4*x**5 + 3*a*b**5*n**3*x**(11/2) + 18*a*
b**5*n**2*x**(11/2) + 33*a*b**5*n*x**(11/2) + 18*a*b**5*x**(11/2) + b**6*n**3*x*
*6 + 6*b**6*n**2*x**6 + 11*b**6*n*x**6 + 6*b**6*x**6) + 12*a*a**n*b**5*x**7*(1 +
b*sqrt(x)/a)**n/(a**3*b**3*n**3*x**(9/2) + 6*a**3*b**3*n**2*x**(9/2) + 11*a**3*
b**3*n*x**(9/2) + 6*a**3*b**3*x**(9/2) + 3*a**2*b**4*n**3*x**5 + 18*a**2*b**4*n*
*2*x**5 + 33*a**2*b**4*n*x**5 + 18*a**2*b**4*x**5 + 3*a*b**5*n**3*x**(11/2) + 18
*a*b**5*n**2*x**(11/2) + 33*a*b**5*n*x**(11/2) + 18*a*b**5*x**(11/2) + b**6*n**3
*x**6 + 6*b**6*n**2*x**6 + 11*b**6*n*x**6 + 6*b**6*x**6) + 2*a**n*b**6*n**2*x**(
15/2)*(1 + b*sqrt(x)/a)**n/(a**3*b**3*n**3*x**(9/2) + 6*a**3*b**3*n**2*x**(9/2)
+ 11*a**3*b**3*n*x**(9/2) + 6*a**3*b**3*x**(9/2) + 3*a**2*b**4*n**3*x**5 + 18*a*
*2*b**4*n**2*x**5 + 33*a**2*b**4*n*x**5 + 18*a**2*b**4*x**5 + 3*a*b**5*n**3*x**(
11/2) + 18*a*b**5*n**2*x**(11/2) + 33*a*b**5*n*x**(11/2) + 18*a*b**5*x**(11/2) +
b**6*n**3*x**6 + 6*b**6*n**2*x**6 + 11*b**6*n*x**6 + 6*b**6*x**6) + 6*a**n*b**6
*n*x**(15/2)*(1 + b*sqrt(x)/a)**n/(a**3*b**3*n**3*x**(9/2) + 6*a**3*b**3*n**2*x*
*(9/2) + 11*a**3*b**3*n*x**(9/2) + 6*a**3*b**3*x**(9/2) + 3*a**2*b**4*n**3*x**5
+ 18*a**2*b**4*n**2*x**5 + 33*a**2*b**4*n*x**5 + 18*a**2*b**4*x**5 + 3*a*b**5*n*
*3*x**(11/2) + 18*a*b**5*n**2*x**(11/2) + 33*a*b**5*n*x**(11/2) + 18*a*b**5*x**(
11/2) + b**6*n**3*x**6 + 6*b**6*n**2*x**6 + 11*b**6*n*x**6 + 6*b**6*x**6) + 4*a*
*n*b**6*x**(15/2)*(1 + b*sqrt(x)/a)**n/(a**3*b**3*n**3*x**(9/2) + 6*a**3*b**3*n*
*2*x**(9/2) + 11*a**3*b**3*n*x**(9/2) + 6*a**3*b**3*x**(9/2) + 3*a**2*b**4*n**3*
x**5 + 18*a**2*b**4*n**2*x**5 + 33*a**2*b**4*n*x**5 + 18*a**2*b**4*x**5 + 3*a*b*
*5*n**3*x**(11/2) + 18*a*b**5*n**2*x**(11/2) + 33*a*b**5*n*x**(11/2) + 18*a*b**5
*x**(11/2) + b**6*n**3*x**6 + 6*b**6*n**2*x**6 + 11*b**6*n*x**6 + 6*b**6*x**6)
_______________________________________________________________________________________
GIAC/XCAS [A] time = 0.229719, size = 336, normalized size = 4.54 \[ \frac{2 \,{\left ({\left (b \sqrt{x} + a\right )}^{3} n^{2} e^{\left (n{\rm ln}\left (b \sqrt{x} + a\right )\right )} - 2 \,{\left (b \sqrt{x} + a\right )}^{2} a n^{2} e^{\left (n{\rm ln}\left (b \sqrt{x} + a\right )\right )} +{\left (b \sqrt{x} + a\right )} a^{2} n^{2} e^{\left (n{\rm ln}\left (b \sqrt{x} + a\right )\right )} + 3 \,{\left (b \sqrt{x} + a\right )}^{3} n e^{\left (n{\rm ln}\left (b \sqrt{x} + a\right )\right )} - 8 \,{\left (b \sqrt{x} + a\right )}^{2} a n e^{\left (n{\rm ln}\left (b \sqrt{x} + a\right )\right )} + 5 \,{\left (b \sqrt{x} + a\right )} a^{2} n e^{\left (n{\rm ln}\left (b \sqrt{x} + a\right )\right )} + 2 \,{\left (b \sqrt{x} + a\right )}^{3} e^{\left (n{\rm ln}\left (b \sqrt{x} + a\right )\right )} - 6 \,{\left (b \sqrt{x} + a\right )}^{2} a e^{\left (n{\rm ln}\left (b \sqrt{x} + a\right )\right )} + 6 \,{\left (b \sqrt{x} + a\right )} a^{2} e^{\left (n{\rm ln}\left (b \sqrt{x} + a\right )\right )}\right )}}{{\left (b^{2} n^{3} + 6 \, b^{2} n^{2} + 11 \, b^{2} n + 6 \, b^{2}\right )} b} \]
Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.
[In] integrate((b*sqrt(x) + a)^n*sqrt(x),x, algorithm="giac")
[Out]
2*((b*sqrt(x) + a)^3*n^2*e^(n*ln(b*sqrt(x) + a)) - 2*(b*sqrt(x) + a)^2*a*n^2*e^(
n*ln(b*sqrt(x) + a)) + (b*sqrt(x) + a)*a^2*n^2*e^(n*ln(b*sqrt(x) + a)) + 3*(b*sq
rt(x) + a)^3*n*e^(n*ln(b*sqrt(x) + a)) - 8*(b*sqrt(x) + a)^2*a*n*e^(n*ln(b*sqrt(
x) + a)) + 5*(b*sqrt(x) + a)*a^2*n*e^(n*ln(b*sqrt(x) + a)) + 2*(b*sqrt(x) + a)^3
*e^(n*ln(b*sqrt(x) + a)) - 6*(b*sqrt(x) + a)^2*a*e^(n*ln(b*sqrt(x) + a)) + 6*(b*
sqrt(x) + a)*a^2*e^(n*ln(b*sqrt(x) + a)))/((b^2*n^3 + 6*b^2*n^2 + 11*b^2*n + 6*b
^2)*b)